Informace k zápočtu a ke zkoušce z předmětů
NAA017, NAA019, NAA020, NAA021, NAA022-A – Matematika 5
Informace k předmětům Matematika – numerické metody
Přednášky v jednotlivých týdnech (mírné změny možné podle potřeb oboru, resp. specializace):
1. Chyby v numerických výpočtech. Kontraktivní zobrazení, aplikace na řešení nelineárních algebraických rovnic: metoda prosté iterace.
2. Newtonova metoda: Fourierovy podmínky.
3. Přímé metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zejména multiplikativní rozklady: Choleského rozklad, LU rozklad, princip QR rozkladu.
4.-5. Iterační a relaxační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic: Jacobiho a Gaussova-Seidelova metoda, princip relaxace.
6. Newtonova metoda pro nelineární soustavy.
7. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců: princip, diskrétní případ.
8. Lagrangeův interpolační polynom, zejména Newtonův tvar. polynom.
9. Hermiteův interpolační polynom. Kubické splajny: princip pro lagrangeovské splajny, výpočet pro hermiteovské splajny.
10. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí, aplikace na okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu.
11. Numerické integrování: obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo včetně odhadu chyby aproximace.
12.-13. Metoda konečných prvků, aplikace na okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu. Princip metody konečných prvků pro parciální diferenciální rovnice.
Cvičení navazují na vybraná témata z přednášek. Výpočty se provádějí v prostředí MATLABu. Zápočet je podmíněn vypracováním několika zadaných úloh v MATLABu.
Zkouška sestává z řešení několika příkladů navazujících na přednášky. Doba trvání písemného testu je 90 minut.
K dispozici je elektronická studijní opora (s příklady v MATLABu) J. Vala: Numerická matematika, FAST VUT v Brně, 2021.
Information to the study of Mathematics – numerical methods
Lectures in particular weeks (slight changes possible, due to specialization requirements):
1. Errors in numerical computations. Contractive mappings, application to solution of nonlinear algebraic equations: simple iterative method.
2. Newton method: Fourier conditions.
3. Direct methods for solution of systems of linear algebraic equations, namely multiplicative decompositions: Cholesky decomposition, LU decomposition, idea of QR decomposition.
4-5. Iterative and relaxation methods for solution of systems of linear algebraic equations: Jacobi and Gauss-Seidel methods, idea of relaxation.
6. Newton method for nonlinear systems.
7. Conditionality of systems of linear equations. Least squares method: idea, discrete case.
8. Lagrange interpolating polynomial, namely Newton form.
9. Hermite interpolating polynomial. Cubic splines: idea for Lagrange splines, calculations for Hermite splines.
10. Numerical differentiation. Finite difference method, application to boundary value problems for ordinary differential equations of order 2.
11. Numerical integration: rectangular, trapezoidal and Simpson rule, including approximation error estimate.
12.-13. Finite element method, application to boundary value problems for ordinary differential equations of order 2. Idea of finite element method for partial differential equations.
Exercises follow selected topics from lectures. Calculations are performed in MATLAB environment. Assessment requires elaboration of several assigned tasks in MATLAB.
The examination consists of solving several problems following lectures. The written test is scheduled for 90 minutes.
Available electronic text for students (in Czech, with examples in MATLAB): J. Vala: Numerická matematika, 2021. Appropriate parts of textbooks for foreign students in English will be specified.
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.
garant předmětu